题目内容
已知数列 的前项和是且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项的和 .
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)一般数列问题中出现数列前的和与其项时,则可利用关系找出数列的递推关系,本题可从此入手,得出数列递推关系,根据数列特点再求出数列的通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,数列是等比数列,很明显则可分组求和,即分别求出一个等比数列前项的和与一个等差数列前项的和,再相加.
试题解析:(Ⅰ)当时, ,,∴; 1分
当时, , 2分
两式相减得 ,
即,又
, 4分
∴数列是以为首项,为公比的等比数列.
∴ . 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 , 7分
∴ 9分
12分
考点:等差数列、等比数列.
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