题目内容
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,总有成等差数列.
(1)求;
(2)求数列的通项公式;
(3)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有
(1)1;(2);(3)求出.
解析试题分析:本题考查计算能力和数学转化思想.(1)由成等差数列,列出式子,代入可求;(2)由前n项和公式,可将转化为,即,可求得;(3)用裂项相消法求出前n项和.
试题解析:(1)由已知:对于任意的,总有成等差数列,
令, 即
又因为数列的各项均为正数,所以
(2) ①
②
由①-②得:
即即
均为正数
∴数列是公差为1的等差数列
(3)
当时,
当时,
所以对任意正整数,总有.
考点:(1)数列前n项和与通项公式之间的关系;(2)等差数列的通项公式;(3)裂项相消法在数列求和中的应用.
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