题目内容
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意的
，总有
成等差数列.
(1)求
；
(2)求数列的通项公式；
(3)设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意正整数，总有
（1）1；（2）；（3）求出
.
解析试题分析：本题考查计算能力和数学转化思想.（1）由成等差数列，列出式子，代入
可求；（2）由前n项和公式，可将转化为
，即
，可求得
；（3）用裂项相消法求出前n项和.
试题解析：（1）由已知：对于任意的，总有成等差数列，
令，
即
又因为数列的各项均为正数，所以
（2）
①
②
由①-②得：
即
即
均为正数
∴数列是公差为1的等差数列
（3）
当
时，
当
时，
所以对任意正整数，总有.
考点：（1）数列前n项和与通项公式之间的关系；（2）等差数列的通项公式；（3）裂项相消法在数列求和中的应用.
练习册系列答案
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的首项
其中
，
，令集合
.
是数列
恒有
成立；
.
的前
项和为
，已知对任意的
，点
均在函数
且
均为常数）的图像上．
的值；
时，记
，求数列
的前
．
的前
项和是
且
，求数列
的前
.
，n=1，2，3 
}是等差数列；
,点
在曲线
上
,
（Ⅰ）（Ⅰ）求数列
的通项公式；
的前n项和为
,若对于任意的
恒成立,求最小正整数t的值．
，数列
前
项和
，
，数列
，满足
.（Ⅰ）求数列
；
的前
，数列
，证明：
。
是首项为
，公差为
的等差数列（
），
是前
项和. 记
，
，其中
为实数.
，且
，
，
成等比数列，证明：
；
是等差数列，证明
是首项
的等比数列，且
，
，
成等差数列．
，设
为数列
的前
项和，若
对一切
恒
的最小值．