题目内容
【题目】下列四个命题中，正确的有__________．
①如果
、
与平面
共面且
，
，那么
就是平面的一个法向量；
②设
：实数
，
满足
；
：实数，满足
则是的充分不必要条件；
③已知椭圆
与双曲线
的焦点重合，
，
分别为
，
的离心率，则
，且
；
④菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形.
【答案】③④
【解析】
根据
、
共线，
就不一定是平面
的一个法向量判断①；令实数
，
可判断②；分别求出椭圆与双曲线的离心率利用基本不等式可判断③；讨论两种情况判断④.
①如果、与平面共面且
，
，若、共线，那么就不一定是平面的一个法向量，①不正确；
②实数，时
成立；而
不成立，所以
不是
的充分不必要条件，②不正确；
③因为椭圆
与双曲线
焦点重合，
，即
均大于零），
，
，③正确；
④若菱形的对角线相等则菱形是圆的内接四边形，若菱形的对角线不相等，因为菱形的对角线就是内角的平分线，对角线交点到四边的距离相等，所以是圆的外切四边形，④正确.故答案为③ ④.
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