[题目]已知△ABC的面积为8.cosA= .D为BC上一点. = + .过点D做AB.AC的垂线.垂足分别为E.F.则 = ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知△ABC的面积为8，cosA= ，D为BC上一点， = + ，过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则 = ．

【答案】﹣
【解析】解：如图所示，

△ABC中，cosA= ，∴sinA= = ；

∴S△ABC= | || |sinA= | || | =8，

即| || |=20；

设 =λ ，λ∈（0，1），

则 = + = +λ（ ﹣ ）=（1﹣λ） +λ ，

又 = + ，∴λ= ；

∴ = = = =3，

∴S△ABD= | || |= ×8=6，

∴| || |=12；

又S△ACD= | || |=2，

∴| || |=4；

∴| || || || |=48，

∴| || |= = ，

∴ =| || |cos（180°﹣A）= ×（﹣ ）=﹣ ．

所以答案是：﹣ ．

练习册系列答案

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以上叙述正确的序号是．

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