题目内容
下列说法:
①“?x∈R,2x>3”的否定是“?x∈R,2x≤3”;
②函数y=sin sin的最小正周期是π;
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=-2-x.其中正确的说法是________.
①“?x∈R,2x>3”的否定是“?x∈R,2x≤3”;
②函数y=sin sin的最小正周期是π;
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=-2-x.其中正确的说法是________.
①④
对于①,“?x∈R,2x>3”的否定是“?x∈R,2x≤3”,因此①正确;对于②,注意到sin=cos,因此函数y=sinsin=sin·=sin,
则其最小正周期是=,②不正确;对于③,注意到命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是“若函数f(x)在x=x0处无极值,则f′(x0)≠0”,容易知该命题不正确,如取f(x)=x3,当x0=0时,③不正确;对于④,依题意知,当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-2-x,因此④正确
则其最小正周期是=,②不正确;对于③,注意到命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是“若函数f(x)在x=x0处无极值,则f′(x0)≠0”,容易知该命题不正确,如取f(x)=x3,当x0=0时,③不正确;对于④,依题意知,当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-2-x,因此④正确
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