Question

已知命题p:方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围.

Answer 1

a>2或a<-2

由2x²+ax-a²=0,得(2x-a)(x+a)=0,
∴x=或x=-a,
∴当命题p为真命题时,||≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.
又“只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0”,
即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点,
∴Δ=4a²-8a=0,∴a=0或a=2.
∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.
∵命题“p∨q”为假命题,∴a>2或a<-2.
即a的取值范围为a>2或a<-2.