[题目]在某校举行的航天知识竞赛中.参与竞赛的文科生与理科生人数之比为.且成绩分布在.分数在以上(含)的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本.得到成绩的频率分布直方图.(1)求的值.并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),(2)填写下面的列联表.能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关 ?文科� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

	文科生	理科生	合计
获奖
不获奖
合计

附表及公式：

，其中

【答案】（1），；（2）表见解析，有把握．

【解析】

试题分析：（1）首先根据频率分布直方图的性质求出的值，然后根据平均数的定义求解即可；（2）首先根据公式计算出，然后与临界表比较，从而作出结论．

试题解析：（1）a＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]÷10＝0.025，

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69． …4分

（2）

	文科生	理科生	合计
获奖	5	35	40
不获奖	45	115	160
合计	50	150	200

…8分

k＝＝≈4.167＞3.841，

所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”． …12分

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