题目内容
【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
，分数在
以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取
人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.
（1）求
的值，并计算所抽取样本的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）填写下面的
列联表，能否有超过
的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 |
| ||
不获奖 | |||
合计 |
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附表及公式：
，其中
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【答案】（1）
，
；（2）表见解析，有把握．
【解析】
试题分析：（1）首先根据频率分布直方图的性质求出
的值，然后根据平均数的定义求解即可；（2）首先根据公式计算出
，然后与临界表比较，从而作出结论．
试题解析：（1）a＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]÷10＝0.025，
＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69． …4分
（2）
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | 35 | 40 |
不获奖 | 45 | 115 | 160 |
合计 | 50 | 150 | 200 |
…8分
k＝＝≈4.167＞3.841，
所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”． …12分
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