[题目]已知抛物线.圆.(1)若抛物线的焦点在圆上.且为和圆的一个交点.求,(2)若直线与抛物线和圆分别相切于点.求的最小值及相应的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线，圆.

（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；

（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.

【答案】（1）；（2）的最小值为，此时.

【解析】

试题分析：（1）首先求得焦点的坐标，由此求得抛物线的方程，然后联立抛物线与圆的方程求得，最后利用抛物线的定义求得的长；（2）设，由此设出直线切线的方程，然后根据求得与的关系式，从而求得关于的关系式，进而利用基本不等式求得其最小值，以及的值.

试题解析：（1）由题意得F(1，0)，从而有C：x2＝4y.

解方程组，得yA＝－2，所以|AF|＝－1. …5分

（2）设M(x0，y0)，则切线l：y＝(x－x0)＋y0，

整理得x0x－py－py0＝0. …6分

由|ON|＝1得|py0|＝＝，

所以p＝且y－1＞0， …8分

所以|MN|2＝|OM|2－1＝x＋y－1＝2py0＋y－1

＝＋y－1＝4＋＋(y－1)≥8，当且仅当y0＝时等号成立，

所以|MN|的最小值为2，此时p＝. …12分

练习册系列答案

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	文科生	理科生	合计
获奖
不获奖
合计

附表及公式：

，其中

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（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

参考公式与临界值表：．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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