题目内容
【题目】已知抛物线
，圆
.
（1）若抛物线
的焦点
在圆上，且
为 和圆 
的一个交点，求
；
（2）若直线
与抛物线和圆分别相切于点
，求
的最小值及相应
的值.
【答案】（1）
；（2）
的最小值为
，此时
.
【解析】
试题分析：（1）首先求得焦点
的坐标，由此求得抛物线的方程，然后联立抛物线与圆的方程求得
，最后利用抛物线的定义求得
的长；（2）设
，由此设出直线切线
的方程，然后根据
求得
与
的关系式，从而求得
关于的关系式，进而利用基本不等式求得其最小值，以及的值.
试题解析：（1）由题意得F(1，0)，从而有C：x2＝4y.
解方程组，得yA＝－2，所以|AF|＝－1. …5分
（2）设M(x0，y0)，则切线l：y＝(x－x0)＋y0，
整理得x0x－py－py0＝0. …6分
由|ON|＝1得|py0|＝＝，
所以p＝且y－1＞0， …8分
所以|MN|2＝|OM|2－1＝x＋y－1＝2py0＋y－1
＝＋y－1＝4＋＋(y－1)≥8，当且仅当y0＝时等号成立，
所以|MN|的最小值为2，此时p＝. …12分
【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
，分数在
以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取
人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.
（1）求
的值，并计算所抽取样本的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）填写下面的
列联表，能否有超过
的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 |
| ||
不获奖 | |||
合计 |
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附表及公式：
，其中
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【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写
列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
参考公式与临界值表： 
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
