题目内容

【题目】已知函数

I若函数处取得极值,求曲线在点处的切线方程;

II若函数上的最小值是,求的值.

【答案】 ;4.

【解析】

试题分析:根据条件可得,求,再利用导数的几何意义,曲线在处切线的斜率就是,这样根据切点坐标和斜率写出切线方程;先求函数的导数,并且求函数的极值点,,分,和三种情况讨论函数的单调性,并且得到函数的最小值,分别令最小值为,求实数的值.

试题解析:

是函数的极值点, ,即,解得:

所以在点处的切线方程为

知,

时,

不合题意,

时,令,则有,或,令,则

所以上递增,在上递减,在上递增,

上的最小值为

,解得:

时,令,则有,或,令,则

上递增,在上递减,在上递增,

,解得矛盾.

综上所述:符合条件的的值为4.

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