题目内容
已知椭圆
的中心为原点
，离心率
，其一个焦点在抛物线
的准线上，若抛物线
与直线
相切．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）当点
在椭圆上运动时，设动点
的运动轨迹为
．若点
满足：
，其中
是上的点，直线
与
的斜率之积为
，试说明：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．
的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．（1）求该椭圆的标准方程；
（2）当点
在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．（1）
（2）存在两个定点，且为椭圆
的两个焦点，使得为定值，其坐标为
．
（2）存在两个定点
，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为．试题分析：（1）根据抛物线
与直线
相切，联立方程组并化简， 
利用
，求得
的值，进一步可得
；应用离心率求
，得解.（2）设
，
，
，利用“代入法”求得的轨迹方程为：
.由
及
确定的坐标关系，导出
，作出判断.试题解析：
（1）由
，
抛物线与直线相切，
2分
抛物线的方程为：
，其准线方程为：
，
离心率，
，故椭圆的标准方程为
5分（2）设
，，则
当点在椭圆上运动时，动点的运动轨迹
的轨迹方程为： 7分由
得
设
分别为直线，的斜率，由题设条件知因此
9分因为点
在椭圆上，所以
，故
所以
，从而可知：点是椭圆上的点，存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为． 13分
练习册系列答案
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＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－
的距离为
－
，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
+
=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为
.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
时,求k的值.
+y2=1交于不同两点A,B,则|AB|的最大值为( )
,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )
+
=1
+
=1
=1
与椭圆
有相同的焦点，且双曲线
的渐近线方程为
，则双曲线
＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为( )
＝1(a>0，b>0)与椭圆
＝1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是( )
和
相交，则过点
与椭圆
的位置关系为( )
在椭圆
内