题目内容
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为
.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为
时,求k的值.
+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为
时,求k的值.(1) 
+
=1 (2) k=±1
+=1 (2) k=±1解:(1)由题设知,椭圆焦点在x轴上,
∴a=2.
由e=
=得c=
,∴b2=a2-c2=2.
∴椭圆C的方程为
+=1.(2)由
消去y,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.
设M(x1,y1),N(x2,y2).
则Δ=(-4k2)2-4(1+2k2)(2k2-4)>0(※)
且x1+x2=
,x1·x2=
,∴|MN|=
=
=
=
=
设点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离为d,
则d=
.∴S△AMN=
|MN|·d=
=,解得k=±1,
代入(※)式成立,∴k=±1.
练习册系列答案
相关题目
的中心为原点
，离心率
，其一个焦点在抛物线
的准线上，若抛物线
与直线
相切．
在椭圆
的运动轨迹为
．若点
满足：
，其中
是
与
的斜率之积为
，试说明：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求
＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标x0的取值范围．
是方程
表示椭圆或双曲线的 （ ）
+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )
+
=1上有两个动点P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则
·
的最小值为( )
+
=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且
⊥
,若△PF1F2的面积为9,则b= .
，若直线AC与BD的斜率之积为
，则椭圆的离心率为（ ）
+
=1的离心率为( )
