Question

【题目】在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从,两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001—900.

（1）若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以加粗的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（2）若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为08,求样本中所有编号之和：

（3）若采用分层轴样,按照学生选择题目或题目,将成绩分为两层,且样本中题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4：样本中题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）平均数为7.2，方差为3.56.

【解析】

（1）根据题意读出的编号,将有效编号从小到大排列,由此能求出中位数。

（2）按照系统抽样法,抽出的编号可组成以8为首项,以90为公差的等差数列,由上能求出样本编号之和即。

（3）记样本中8个题目成绩分别为,,…,2个题目成绩分别为,,

由题意可知,,,,由此能用样本估计900名考生选做题得分的平均数,方差。

解:（1）根据题意,读出的编号依次是：

512,916（超界）,935（超界）,805,770,951（超界）,

512（重复）,687,858,554,876,647,547,332.

将有效的编号从小到大排列,得

332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,

所以中位数为;

（2）由题易知,按照系统抽样法,抽出的编号可组成以8为首项,以90为公差的等差数列,

所以样本编号之和即为该数列的前10项之和,

即;

（3）记样本中8个题目成绩分别为,,…,2个题目成绩分别为,,

由题意可知,,

,,

故样本平均数为;

样本方差为

;

所以估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2,方差为3.56.