题目内容
【题目】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建造一个矩形游泳池
及左右两侧两个大小相同的矩形休息区，其中半圆的圆心为
，半径为
，矩形
的一边
在
上，矩形
的一边
在
上，点
在圆周上，
在直径上，且
，设
．若每平方米游泳池的造价与休息区造价之比为
.
（1）记游泳池及休息区的总造价为
，求的表达式；
（2）为进行投资预算，当
为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值.
【答案】（1）
（2）当
时，总造价最大值为
.
【解析】
（1）根据几何关系，结合三角函数分别表示出面积，记可得到造价；
（2）利用导函数结合三角函数性质讨论单调性求解最值.
解：（1）设游泳池每平方米的造价为
，休息区每平方米造价为
，则在矩形
中，
，
所以，
.
在矩形
中，
，
所以，
.
所以，
.
（2）由（1）得，
，
因为
，所以
.
令
，解得
.因为，所以
列表如下：
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
| 极大值 |
|
所以，当时，总造价
取得极大值，即最大值为.
【题目】网购已经成为一种新型的购物方式，2018年天猫双11，仅1小时47分钟成交额超过1000亿元，比2017年达到1000亿元的时间缩短了7个小时，为了研究市民对网购的依赖性，从A城市16﹣59岁人群中抽取一个容量为100的样本，得出下列2×2列联表，其中16﹣39岁为青年，40﹣59岁为中年，当日消费金额超过1000元为消费依赖网购，否则为消费不依赖网购．
依赖网购 | 不依赖网购 | 小计 | |
青年（16﹣39岁） | 40 | 20 | |
中年（40﹣59岁） | 20 | 20 | |
小计 |
（1）完成2×2列联表，计算X2值，并判断是否有95%的把握认为网购依赖和年龄有关？
（2）把样本中的频率当作概率，随机从A城市中选取5人，其中依赖网购的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及期望（附：X2
，当X2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关，当X2≤3.841时，没有95%的把握说事件A与B有关）
