题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,点
是抛物线
上一点,且满足
.
(1)求、
的值;
(2)设、
是抛物线
上不与
重合的两个动点,记直线
、
与
的准线的交点分别为
、
,若
,问直线
是否过定点?若是,则求出该定点坐标,否则请说明理由.
【答案】(1),
;(2)过定点,且定点的坐标为
.
【解析】
(1)将点的坐标代入抛物线的方程结合抛物线的定义可得出关于
、
的方程组,解出即可;
(2)设直线方程为
,
、
,求出直线
、
的方程,解出点
、
的坐标,利用
,得
,结合韦达定理,求出
,再求出定点坐标.
(1)由题意得抛物线的准线方程,则
,
由题意得,解得
;
(2)由(1)得抛物线的焦点,
,
显然直线的斜率不为零,设直线
方程为
,
、
,
联立,消去
得
,
由韦达定理得,
.
直线的斜率
,
故直线的方程为
,
令,得
,故
的坐标为
,
同理的坐标为
,
,
,
,
,
所以,,
,所以,直线
的方程为
,过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目