Question

【题目】若函数在其图象上存在不同的两点,,其坐标满足条件：的最大值为0,则称为“柯西函数”,则下列函数：①（）;②（）;③;④.其中为“柯西函数”的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由柯西不等式得：对任意实数, 恒成立（当且仅当存在实数,使得取等号）,若函数在其图象上存在不同的两点,其坐标满足条件：的最大值为,则函数在其图象上存在不同的两点使得共线,即存在点、与点共线逐一判定即可.

解:由柯西不等式得：对任意实数,,,：恒成立（当且仅当存在实数,使得,取等号）,

又函数在其图象上存在不同的两点,,满足条件：的最大值为,

则函数在其图象上存在不同的两点,,使得、共线,

即存在点、与点共线;

设的方程为,对于①,由于（）与只有一个交点,所

以①不是柯西函数;

对于②,由于与（）最多只有一个交点,所以②不是柯西函数;

对于③,取,点任意,均满足定义,所以③是柯西函数;

对于④,取,,均满足定义,所以④是柯西函数.

故选:B