题目内容
【题目】设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R，不等式f(x)≤6的解集为M.
（1）求M；
（2）当a2，b2∈M时，证明： 
|a＋b|≤|ab＋3|.
【答案】（1）[－3,3]； （2）见解析.
【解析】
（1）去绝对值将不等式化为其等价形式，求解即可；（2）利用分析法，将不等式转化为3(a＋b)2≤(ab＋3)2，证明即可。
(1)|x＋2|＋|x－2|≤6等价于
或
或
，解得－3≤x≤3，
∴M＝[－3,3].
(2) 当a2，b2∈M时，即0≤a2≤3,0≤b2≤3时，
要证
|a＋b|≤|ab＋3|，即证3(a＋b)2≤(ab＋3)2，
3(a＋b)2－(ab＋3)2＝3(a2＋2ab＋b2)－(a2b2＋6ab＋9)＝3a2＋3b2－a2b2－9＝(a2－3)(3－b2)≤0，
∴|a＋b|≤|ab＋3|.
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【题目】某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达
（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：
组号 | 分组 | 男生 | 女生 | 频数 | 频率 |
第一组 |
| 3 | 2 | 5 | 0.05 |
第二组 |
| 17 |
|
|
|
第三组 |
| 20 | 10 | 30 | 0.3 |
第四组 |
| 6 | 18 | 24 | 0.24 |
第五组 |
| 4 | 12 | 16 | 0.16 |
合计 | 50 | 50 | 100 | 1 | |
（1）求频率分布表中
， 
， 
的值；
（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面
列联表，并据此判断是否有
的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？
非管理学意向 | 管理学意向 | 合计 | |
男生 |
|
| |
女生 |
|
| |
合计 |
（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．
参考公式： 
，其中
．
参考临界值：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
