Question

【题目】某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：

组号	分组	男生	女生	频数	频率
第一组		3	2	5	0.05
第二组		17
第三组		20	10	30	0.3
第四组		6	18	24	0.24
第五组		4	12	16	0.16
合计		50	50	100	1

（1）求频率分布表中， ， 的值；

（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？

	非管理学意向	管理学意向	合计
男生
女生
合计

（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．

参考公式： ，其中．

参考临界值：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）， ， ．（2）有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．（3）

【解析】试题分析：（1）根据频率分布表可得， ， 的值；（2）根据所给的条件列出列联表，根据列联表作出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关；（3）将得分在中3名男生分别记为， ， ，得分在中2名女生记为， ，列出从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果，再设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，列出事件所有可能的结果，即可得出概率.

试题解析：（1）依题意得， ， ．

（2）列联表：

	非管理学意向	管理学意向	合计
男生			50
女生			50
合计	60	40	100

，

故有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．

（3）将得分在中3名男生分别记为， ， ，得分在中2名女生记为， ，则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种．

设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，则事件所有可能的结果有： ， ， ， ， ， 共6种，

∴恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为．