题目内容
【题目】已知
是椭圆
的左右焦点，
为原点，
在椭圆上，线段
与
轴的交点
满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点
作直线
交椭圆于
两点，交轴于
点，若
，求
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由
知,N为
中点，而
又为
中点，所以
为
的中位线，又由于
，所以
，由P坐标可知
，可知c
，在直角三角形中，由勾股定理得出
，而
，由此可求出
，从而求出椭圆的标准方程.
（2）设出直线方程与椭圆联立，设出
，应用韦达定理将
转化为
的关系.
试题解析：（1）因为知,N为中点，而又为中点，所以为的中位线，又由于，所以，由P坐标可知，所以
，RT中，由勾股定理得，又因为 ，所以 
，易得椭圆：
（2）设
设
：
，与联立得
同理
点睛:平面几何知识的运用大大简化了本题的运算，故求解解析几何题时需充分挖掘题目的几何关系.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量 
（单位： 
）与它“相近”作物的株数 
具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 
)，并分别记录了相近作物的株数为 
时，该作物的年收获量的相关数据如下：
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（1）求该作物的年收获量 
关于它“相近”作物的株数
的线性回归方程；
（2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每
个小正方形的面积为 
，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．(注:年收
获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为, 
, 
