题目内容
【题目】某农科所发现,一种作物的年收获量 (单位: )与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 ),并分别记录了相近作物的株数为 时,该作物的年收获量的相关数据如下:
(1)求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数的线性回归方程;
(2)农科所在如图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每
个小正方形的面积为 ,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:年收
获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估
计分别为, ,
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)利用最小二乘法进行求解;(2)写出离散型随机变量的所有可能取值,利用格点图确定每个变量的概率,列表得到其分布列,进而得到期望值.
试题解析: (1) ,
,
, , ,故该作物的年收获量 关于它相邻作物的株数 的线性回归方程为.
(2) 由(1)得,当,与之相对应, ,
所以它的年收获量 的分布列
数学期望为 .