题目内容
【题目】如图,五面体中,四边形
是菱形,
是边长为2的正三角形,
,
.
(1)证明: ;
(2)若点在平面
内的射影
,求
与平面
所成的角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)要证,可由
平面
证得,只需证明
和
即可;
(2)分析条件可得点在平面
内的射影
必在
上,
是
的中点,建立空间直角坐标系
,求出平面
的法向量即可.
试题解析:
解:(1)如图,取的中点
,连
因为是边长为
的正三角形,所以
又四边形是菱形,
,所以
是正三角形
所以
而,所以
平面
所以
(2)由(1)知,平面
⊥平面
因为平面与平面
的交线为
,
所以点在平面
内的射影
必在
上,
所以是
的中点
如图所示建立空间直角坐标系,
,
所以,
,
设平面的法向量为
,则
,取
,则
,
,
即平面的一个法向量为
所以与平面
所成的角的正弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量( |
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