题目内容
【题目】已知过原点的动直线与圆
相交于不同的两点
.
(1)求线段的中点
的轨迹
的方程;
(2)是否存在实数,使得直线
与曲线
只有一个交点?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,
【解析】
试题分析:(1)利用垂径定理得到,取的中点N,则点M的轨迹是以N为圆心,
为半径的圆
在圆
内部的圆弧
则点M的轨迹是以N为圆心,为半径的圆
在圆
内部的圆弧.写出圆方程,进一步求得x的取值范围,(2)直线L:y=k(x-4)经过定点R(4,0)过点R作圆
的切线,切点为Q,判断切点在圆弧上,又
,所以
.
试题解析:(1)取AB的中点M,连接.根据垂径定理有
即
.取的中点N
则点M的轨迹是以N为圆心,为半径的圆
在圆
内部的圆弧.其所在圆的方程为
,联立
解得
所以C:
(2)直线L:y=k(x-4)经过定点R(4,0)过点R作圆的切线,切点为Q,下面判断切点的横坐标是否在
内,作出圆
,C
为的圆心,P为(2)中圆弧上端点,P
作
,则由相似三角形得,
而
所以切点Q在(2)求得的圆弧上,又
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校的特长班有50名学生,其中有体育生20名,艺术生30名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于50次/分到75次/分之间,现将数据分成五组,第一组,第二组
,…,第五组
,按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为
.
(Ⅰ)求的值,并求这50名同学心率的平均值;
(Ⅱ)因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名,该学生是体育生的概率为0.8,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?说明你的理由.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: ,其中
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | 20 | ||
艺术生 | 30 | ||
合计 | 50 |