题目内容
【题目】函数f（x）=2ax﹣x2+lnx，a为常数．
当a=
时，求f（x）的最大值；
【答案】解：当a=
时，f（x）=x﹣x2+lnx，则f（x）的定义域为：（0，+∞），
∴
．
∴由f′（x）＞0，得0＜x＜1；由f′（x）＜0，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．
∴f（x）的最大值为f（1）=0；
【解析】先求函数的导函数f′（x），并将其因式分解，再由f′（x）＞0，得函数的单调增区间，由f′（x）＜0，得函数的单调减区间，继而得到f（x）的最大值.
【考点精析】掌握函数的最大(小)值与导数是解答本题的根本，需要知道求函数
在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．
【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．
【题目】某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）．
y | 价格满意度 | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
服 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 |
2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 | |
3 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 | |
4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |
5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | |
（1）求高二年级共抽取学生人数；
（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
（3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．
