Question

【题目】已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点．

(1)求双曲线的方程；

(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)依题意，b＝，＝2a＝1，c＝2，∴双曲线的方程为：x2－＝1.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F2(2，0)，直线l：y＝k(x－2)，

由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，

k≠±时，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，

△F1AB的面积S＝＝＝

2|k|·＝12|k|·＝6k4＋8k2－9＝0，k2＝1，k＝±1，所以直线l的方程为y＝±(x－2)．