Question

【题目】某市一个社区微信群“步行者”有成员100人，其中男性70人，女性30人，现统计他们平均每天步行的时间，得到频率分布直方图，如图所示：

若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占.

（1）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘步行健将’与性别有关”；

（2）现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛，求2人中男性的人数的分布列及数学期望.

参考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】分析：（1）根据直方图完成列联表，利用公式求得 ，与邻界值比较，即可得到结论；（2）的可能取值为，利用组合知识根据古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

详解：（1）据频率分布直方图，“步行健将”的人数为，

其中女性有7人，填写表格如下：

故

故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘步行健将’与性别有关”.

（2）依题意知的可能取值为0,1,2，所以

分布列为

故.