题目内容
【题目】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=
【答案】
【解析】解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，﹣4），半径为
，
圆心到直线y=x的距离为
=2 ，
∴曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2﹣= ．
则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于 ，
令y′=2x=1解得x=
， 故切点为（ ， 
+a），
切线方程为y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，
由题意可知x﹣y﹣+a=0与直线y=x的距离为 ，
即
解得a=或﹣
．
当a=﹣时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去．
故答案为： ．
先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．
【题目】某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）．
y | 价格满意度 | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
服 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 |
2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 | |
3 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 | |
4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |
5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | |
（1）求高二年级共抽取学生人数；
（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
（3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．
