题目内容
【题目】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
=
，
=
（Ⅰ）根据散点图判断，
与
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为
，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（Ⅰ）当年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（Ⅱ）当年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
【答案】（Ⅰ）
适合作为年销售
关于年宣传费用
的回归方程类型；（Ⅱ）
；（Ⅲ）46.24
【解析】
(Ⅰ)根据散点图，即可判断出结论，建立线性回归方程，求出d、c的值；
(Ⅱ)先建立中间量w=
，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；
(Ⅲ) （ⅰ）由(Ⅱ)知可计算出年销售量y的预报值与年利润z的预报值；
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，可得年利润z的函数，求出年利润的最大值.
解：(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.
(Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于
所以y关于w的线性回归方程为
=100.6+68w,
因此y关于x的回归方程为=100.6+68.
(Ⅲ) （ⅰ）由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值
=100.6+68
=576.6,
年利润z的预报值
=576.6×0.2-49=66.32.
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值
=0.2（100.6+68）-x=-x+13.6+20.12,
∴当=
即x=46.24时取最大值.
故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.
习题精选系列答案
【题目】某物流公司欲将一批海产品从A地运往B地，现有汽车、火车、飞机三种运输工具可供选择，这三种工具的主要参考数据如下：
运输工具 | 途中速度（ | 途中费用（元/ | 装卸时间（ | 装卸费用（元/ |
汽车 | 50 | 80 | 2 | 200 |
火车 | 100 | 40 | 3 | 400 |
飞机 | 200 | 200 | 3 | 800 |
若这批海产品在运输过程中的损耗为300元/
，问采用哪种运输方式比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.