题目内容
【题目】判断下列函数的奇偶性:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
【答案】(1)偶函数;(2)奇函数;(3)非奇非偶函数;(4)非奇非偶函数;(5)既是奇函数又是偶函数.
【解析】
根据函数的奇偶性的定义,逐个函数判定,即可求解.
(1)由题意,函数满足不等式组,
由解得,此时,
所以,即函数的定义域为,则定义域关于原点对称,
任取实数,满足,
即,所以函数为偶函数.
(2)由函数,可得定义域为R,关于原点对称,
任取实数,则,则;
任取实数,则,则;
当时,,满足,
即,所以函数为奇函数.
(3)由函数,可得定义域为R,关于原点对称,
但是,即,
所以函数为非奇非偶函数.
(4)由函数,则满足,解得,即函数定义域为,所以关于原点不对称,所以函数是非奇非偶函数.
(5)由,则满足,即,
即函数的定义域为,则定义域关于原点对称,
则,
所以对于定义域内任意实数x,都有成立,
所以函数既是奇函数又是偶函数.
【题目】2018年,在《我是演说家》第四季这档节目中,英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发,他的视角独特,语言幽默,给观众留下了深刻的印象.某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度,随机调查了观看了该演讲的140名观众,得到如下的列联表:(单位:名)
男 | 女 | 总计 | |
喜爱 | 40 | 60 | 100 |
不喜爱 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 80 | 140 |
(1)根据以上列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关.(精确到0.001)
(2)从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样,抽取一个容量为6的样本,然后随机选取两名作跟踪调查,求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率.
附:临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:,.
【题目】(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中=,=
(Ⅰ)根据散点图判断,与
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(Ⅰ)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(Ⅱ)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
【题目】前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为年中国百货零售业销售额(单位:亿元,数据经过处理, 分别对应):
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
销售额 | 95 | 165 | 230 | 310 |
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测2018年我国百货零售业销售额;
(3)从年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据:
,
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为, .