题目内容
【题目】甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩均不低于8环(成绩环数以整数计),且甲乙射击成绩(环数)的分布列如下:
(I)求,
的值;
(II)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中9环的概率;
(III)若两个射手各射击1次,记两人所得环数的差的绝对值为,求
的分布列和数学期望.
【答案】(1) ,
(2)
(3)见解析
【解析】试题分析:(1)由题意,根据分布列的性质,即可求得;
(II)记事件:甲命中
次
环,乙命中
次
环,事件
:甲命中
次
环,乙命中
次
环,则四次设计中恰有三次命中
环为事件
,利用概率的加法公式,即可求解相应的概率;
(III)由题意,得出随机的取值,求得取每个值的概率,即可得到分布列,利用期望的公式,即可求解数学期望.
试题解析:
(1)由题意易得,
.
(II)记事件:甲命中1次9环,乙命中2次9环,事件
:甲命中2次9环,乙命中1次9环,则四次设计中恰有三次命中9环为事件
∴
(III)的取值分别为0,1,2,
∴
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年,在《我是演说家》第四季这档节目中,英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发,他的视角独特,语言幽默,给观众留下了深刻的印象.某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度,随机调查了观看了该演讲的140名观众,得到如下的列联表:(单位:名)
男 | 女 | 总计 | |
喜爱 | 40 | 60 | 100 |
不喜爱 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 80 | 140 |
(1)根据以上列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关.(精确到0.001)
(2)从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样,抽取一个容量为6的样本,然后随机选取两名作跟踪调查,求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率.
附:临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:,
.
【题目】(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中=
,
=
(Ⅰ)根据散点图判断,与
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(Ⅰ)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(Ⅱ)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,