题目内容
【题目】某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形
绕底边
上的高所在直线
旋转180°而成,如图2.已知圆
的半径为
,设
,圆锥的侧面积为
.
(1)求关于
的函数关系式;
(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积最大.求
取得最大值时腰
的长度.
【答案】(1)
,
(2)侧面积
取得最大值时,等腰三角形的腰
的长度为
【解析】试题分析:(1)由条件,,
,所以S
,
;(2)
令
,所以得
,通过求导分析,得
在
时取得极大值,也是最大值。
试题解析:
(1)设交
于点
,过
作
,垂足为
,
在中,
,
,
在中,
,
所以S,
(2)要使侧面积最大,由(1)得:
令,所以得
,
由得:
当时,
,当
时,
所以在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,
所以在
时取得极大值,也是最大值;
所以当时,侧面积
取得最大值,
此时等腰三角形的腰长
答:侧面积取得最大值时,等腰三角形的腰
的长度为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中=
,
=
(Ⅰ)根据散点图判断,与
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(Ⅰ)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(Ⅱ)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,