题目内容
【题目】如图,在多面体中,
是正方形,
平面
,
平面
,
,点M为棱
的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面
;
(3)若,
,求E点到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)根据条件证明四边形为平行四边形即可.
(2)设与
交于点
,则
为
的中点,由三角形中位线的性质可得
平面
,由面面垂直的性质定理可得
,则
平面
.最后利用面面平行的判断定理可得平面
平面
.
(3)连接.由几何关系可证得AC⊥平面
,且垂足为
, 则
,由
,可求E点到平面
的距离.
(1)证明:因为平面
,
平面
所以
因为
所以四边形为平行四边形
所以
(2)证明:
设与
交于点N,则N为
的中点,
为
的中位线,
∴.
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
∵平面
,
平面
,且
,
∴,
,
∴为平行四边形,∴
.
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
又∵,
∴平面平面
;
(3)解:连接,
.
在正方形中,
,
又∵平面
,∴
.
∵,
∴平面
,且垂足为N,
,
∴,
由,N是
中点知,
,
在中,
,
因为,
设E点到平面的距离为
,则
.
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格
(单位:千元/吨)和利润
的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
8 | 6 | 5 | 4 | 2 |
已知和
具有线性相关关系.
(1)求关于
的线性回归方程
;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润取到最大值?
参考公式: .
【题目】(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中=
,
=
(Ⅰ)根据散点图判断,与
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(Ⅰ)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(Ⅱ)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
【题目】某商店为了解气温对某产品销售量的影响,随机记录了该商店月份中
天的日销售量
(单位:千克)与该地当日最低气温
(单位:℃)的数据,如表所示:
(1)求与
的回归方程
:
(2)判断与
之间是正相关还是负相关;若该地
月份某天的最低气温为
,请用(1)中的回归方程预测该商店当日的销售量.
参考公式:,
.