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已知双曲线
的左、右焦点分别为
,其一条渐近线方程为
,点
在该双曲线上,则
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已知斜率为
的直线
过抛物线
的焦点
,且与抛物线交于
两点,(1)求直线
的方程(用
表示);
(2)若设
,求证:
;
(3)若
,求抛物线方程.
椭圆
上任意两点
,
,若
,则乘积
的最小值为
.
已知
是双曲线
的左、右焦点,过
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
两点,若
为钝角三角形,则该双曲线的离心率
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
已知椭
圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,且椭圆经过点N(2,-3).
(1)求椭圆C的方程;
(2)求椭圆以M(-1,2)为中点的弦所在直线的方程.
(本题满分12分)
已知动圆
过点
,且与
圆
相内切.
(1)求动圆
的圆心的轨迹方程;
(2)设直线
(其中
与(1)中所求轨迹交于不同两点
,
D
,与双曲线
交于不同两点
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
直线
与双曲线
相交于
两点,则
=_________.
已知椭圆:
上的两点A(0,
)和点B,若以AB为边作正△ABC,当B变动时,计算△ABC的最大面积及其条件.
定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系;在平面斜坐标系xOy中,若
(其中
分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R,O为坐标系原点),则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标.在平面斜坐标系xOy中,若
=120°,点M的斜坐标为(1,2),则以点M为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是
( )
A.
B.
C.
D.
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