题目内容
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足
交于A、B两点。
（I）求证：
；
（2）在x轴上是否存在一点
，使得过点P的直线l交抛物线
于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。
交于A、B两点。（I）求证：
；（2）在x轴上是否存在一点
，使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。（Ⅰ） 见解析 （Ⅱ）存在m=4
（I）解：由
知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是：
（II）解：假设存在
于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设
由题意，直线l的斜率不为零， 所以，可设直线l的方程为
代入
…………7分
此时，以DE为直径的圆都过原点。 …………12
知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是：
（II）解：假设存在
于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设由题意，直线l的斜率不为零， 所以，可设直线l的方程为
代入
…………7分
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此时，以DE为直径的圆都过原点。 …………12
练习册系列答案
相关题目
的直线
过抛物线
的焦点
，且与抛物线交于
两点，（1）求直线
表示）；
，求证：
；
，求抛物线方程．
的一条准线方程是
其左、右顶点分别是A、B；双曲线
的一条渐近线方程为3x－5y=0.
. 求证：
上的两点A（0，
）和点B，若以AB为边作正△ABC，当B变动时，计算△ABC的最大面积及其条件．
与椭圆
相切。 （I）试将
用
表示出来； （Ⅱ）若经过动点
可以向椭圆引两条互相垂直的切线，
为坐标原点，求证：
为定值。
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－
． 
，求m的取值范围．
对称,求k的范围.
的离心率是
，则双曲线
的离心率是___________