题目内容
【题目】已知圆,直线
.
(1)求证:对,直线
与圆
总有两个不同的交点
;
(2)若,求
的值;
(3)当取最小值时,求直线
的方程.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
【解析】试题分析:(1)把直线方程整理为,则该直线过定点
,它在圆
的内部,从而直线
与圆
总有两个不同的交点
.(2)由
可以得到弦心距,利用圆心到直线的距离公式可求出
.(3)若弦
最短时,则
,故可由
的斜率求出求
的斜率,最后求得
的直线方程.
解析:(1)证明:直线可化为:直线
恒过
点,将
代入可得:
,即
在圆
内部,故对
,直线
与圆
总有两个不同的交点
.
(2),圆的半径为:
,圆心
到直线
的距离为
,故
,解得
.
(3)由(1)可得时,弦
最短时,直线
的斜率
,即
,故此时直线
的方程为
,即
,此时圆心
到直线的距离
,故
.
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练习册系列答案
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产品甲(件) | 产品乙(件) | ||
研制成本与搭载费用之和(万元/件) | 200 | 300 | 计划最大资金额3000元 |
产品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元/件) | 160 | 120 |
试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?