题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.

（1）若，求线段中点的坐标；

（2）若，其中，求直线的斜率.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与系数的关系求出两交点中点的横坐标，代入直线方程再求中点的纵坐标；（2）把直线方程和圆的方程联立，化为关于的一元二次方程，运用直线参数方程中参数的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求．

试题解析：（1）将曲线，化为普通方程，得

当，设点对应的参数为

直线的参数方程为（为参数）,代入曲线的普通方程

即,设直线上的点对应的参数分别为

则,所以点的坐标为；

（2）将代入曲线的普通方程

得

因为，得

由于,故，所以直线的斜率为.10分

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