题目内容
已知抛物线
的焦点为F，椭圆C：
的离心率为
，
是它们的一个交点，且
．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知
,点A，B为椭圆
上的两点，且弦AB不平行于对称轴，
是
的中点，试探究
是否为定值，若不是，请说明理由。
的焦点为F，椭圆C：的离心率为，是它们的一个交点，且．(Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知
,点A，B为椭圆上的两点，且弦AB不平行于对称轴，是的中点，试探究是否为定值，若不是，请说明理由。解：（I）设将
，根据抛物线定义，
，∴
，
……（2分）
∵，即
，∴
，椭圆是
………（4分）
把
代入，得a=2，b=1，椭圆C的方程为
…………（6分
（II）设
，
…（7分）
又，
，
（1）-（2）可得：
……（10分）
整理得：
又
…………（13分）
故
为定值 …………（14分）
，根据抛物线定义，，∴，……（2分）
∵
，即，∴，椭圆是 ………（4分）把
代入，得a=2，b=1，椭圆C的方程为…………（6分（II）设
，…（7分）又
，，（1）-（2）可得：
……（10分）整理得：
又
…………（13分）故
为定值 …………（14分）略
练习册系列答案
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+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同
两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
的方程为
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆为椭圆
的“伴随圆”，椭圆
．
与椭圆
两点，与其“伴随圆”交于
两点，当
时，求△
面积的最大值．
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
的方程；
是椭圆
为圆
的任意一条直径（
,
为直径的两个端点），求
的最大值．
的椭圆
（
）的离心率为
，椭圆与
轴的交于两点
（
，
），
（
，
的直线
与椭圆交于另一点
，并与
，直线
与直线
叫与点
．
的长；
两点时，求证：
为定值．
的左、右焦点分别为
、
，
是椭圆上的一点，
,原点
到直线
的距离为
，则椭圆的离心率为（ ）
的焦点F恰好是椭圆
的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________．
，椭圆
与直线
交于点
、
，则
的周长为（ ）
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为______.