题目内容
11.用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数.(1)这样的四位数共有多少个?
(2)这样的四位数中,有多少个偶数?
分析 (1)先排最高位有4种方法,其余的3个位置没有限制,任意排,有A43种方法.根据分步计数原理,可组成没有重复数字的四位数的个数;
(2)分类讨论,末尾是0,有A43=24个;末尾不是0,有C21C31A32=36个,即可得出结论.
解答 解:(1)先排最高位有4种方法,其余的3个位置没有限制,任意排,有A43=24种方法.
根据分步计数原理,可组成没有重复数字的四位数的个数为4×24=96,
(2)末尾是0,有A43=24个;末尾不是0,有C21C31A32=36个,故共有24+36=60个.
点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用,体现了分类讨论的数学思想,注意把特殊元素与位置综合分析,属于中档题.
练习册系列答案
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