Question

1．已知关于x不等2x²+bx-c＞0的解为x＜-1，或x＞3，试解关于x的不等式bx²+cx+4≥0．

Answer 1

分析 关于x不等2x²+bx-c＞0的解为x＜-1，或x＞3，可知：x=-1，或x=3是一元二次方程2x²+bx-c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得b，c，进而解出．

解答 解：∵关于x不等2x²+bx-c＞0的解为x＜-1，或x＞3，
∴x=-1，或x=3是一元二次方程2x²+bx-c=0的两个实数根，
∴-1+3=$-\frac{b}{2}$，-1×3=-$\frac{c}{2}$，
解得b=-4，c=6．
∴关于x的不等式bx²+cx+4≥0，即-4x²+6x+4≥0，化为2x²-3x-2≤0，解得$-\frac{1}{2}$≤x≤2．
∴不等式的解集为：{x|$-\frac{1}{2}$≤x≤2}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题．