Question

20．已知f（x）=x²-x+k，k∈N，若方程f（x）=2在（-1，$\frac{3}{2}$）上有两个不相等的实数根，试确定k的值．

Answer 1

分析 二次函数的性质以及零点判定定理推出不等式组，求解即可．

解答 解：f（x）=x²-x+k，k∈N，若方程f（x）=2在（-1，$\frac{3}{2}$）上有两个不相等的实数根，
可得$\left\{\begin{array}{l}1+1+k-2＞0\\ \frac{9}{4}-\frac{3}{2}+k-2＞0\\ \frac{1}{4}-\frac{1}{2}+k-2＜0\end{array}\right.$，k∈N，
解得$\frac{5}{4}＜k＜\frac{9}{4}$，k∈N，
可得k=2．

点评 本题考查函数的零点，二次函数的性质，考查计算能力．