Question

【题目】如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是线段DE上的动点．

(1)试确定点M的位置，使BE∥平面MAC，并说明理由；

(2)在(1)的条件下，四面体E-MAC的体积为3，求线段AB的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】

（1）当时，平面，连接，交于，连接，由，得，得，再由线面平行的判定可得结果；（2）证明平面，由已知结合面面垂直的性质可得，设，利用等积法求，则答案可求．

（1）当时，平面．

证明如下：连接，交于，连接，

由于，∴，得，

由于平面，平面MAC，∴平面；

（2）∵，，，

∴平面，

又∵平面平面，，

∴平面，则，

设，则．

由，得，因此．