Question

【题目】已知向量与向量的对应关系用表示.

(1) 证明：对于任意向量、及常数m、n，恒有；

(2) 证明：对于任意向量，；

(3) 证明：对于任意向量、，若，则.

Answer 1

【答案】(1) 证明见解析；(2) 证明见解析；(3) 证明见解析

【解析】

(1)设向量，，然后利用题中关系式即可推导出所证恒等式；

(2)设向量，则利用题中关系以及向量模的求解即可证明等式；

(3)设向量，，由可得出,然后利用题中关系式可推导出，即可证明成立.

证：(1)设向量，，

则

由题中关系式可得：，

∴，对于任意向量、及常数恒成立；

(2)设向量，则由题中关系可得，

则，

即得，因为

∴成立，命题得证；

(3)设向量，， 由，可得，即得

由题中关系式可得：，

则由

，即，所以成立.