题目内容

【题目】在矩形中,,点为线段中点,如图3所示,将沿着翻折至(点不在平面内),记线段中点为,若三棱锥体积的最大值为,则线段长度的最大值为___.

【答案】4

【解析】

AB得中点G,连接CG,易得,,得点到平面的距离即为直线到平面的距离,可求出直线到面的最大值, ,设,可得F点到平面的距离为,代入三棱锥体积的计算公式可得答案.

:由题意得:F点到平面的距离为d,

由线段中点为,可得点到平面的距离为2d,

如图取AB得中点G,连接CG,易得,,得点到平面的距离即为直线到平面的距离,

易得直线到平面的距离小于等于直线到直线的距离,

,,直线到直线的距离为,

可得,可得,,

由三棱锥体积的最大值为,可得,,

可得,可得,

故答案为:4.

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