题目内容
(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为
，过左准线与轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆W交于不同的两点
、
，点关于轴的对称点为
.
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）求证：
(
)；
轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）求证：
()；（Ⅰ）
（Ⅱ）证明见解析
（Ⅱ）证明见解析
（Ⅰ）设椭圆W的方程为
，由题意可知
解得
，
，
，
所以椭圆W的方程为．（4分）
（Ⅱ）解法1：因为左准线方程为
，所以点坐标为
.
于是可设直线 的方程为
．
得
.
由直线与椭圆W交于、两点，可知
，解得
．
设点，的坐标分别为
，
,
则
，
，
，
．(8分)
因为
，
，
所以
，
.
又因为
，
所以． (12分)
解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.
于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,
则点的坐标为
，，．
由椭圆的第二定义可得
,
所以，，三点共线，即．(12分)
，由题意可知解得，，，所以椭圆W的方程为
．（4分）（Ⅱ）解法1：因为左准线方程为
，所以点坐标为.于是可设直线
的方程为．得.由直线
与椭圆W交于、两点，可知，解得．设点
，的坐标分别为，,则
，，，．(8分) 因为
，，所以
，.又因为
，所以
． (12分) 解法2：因为左准线方程为
，所以点坐标为.于是可设直线
的方程为，点，的坐标分别为，,则点
的坐标为，，．由椭圆的第二定义可得
,所以
，，三点共线，即．(12分) 
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、
分别是椭圆
的左、右焦点.
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值;
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为钝角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围.
上一点
及其焦点
满足
的一个焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
。
求椭圆C的方程；
的直线
与椭圆
交于两点
、
，使得
（其中
为弦
的中点）？若存在，求出直线
, 方程：
表示焦点在
轴上的椭圆，则这样的不同椭圆的个数是 
，P为椭圆上一点，且
，求△PF1F2的面积。
的左焦点
且倾斜角为
的直线被椭圆截得的弦长为
，则离心率
=_________
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率
是_____________. 
的离心率为
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