题目内容
(12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为钝角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为钝角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(Ⅰ)易知所以,设
则 (2分)
因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值
当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值. (4分)
(Ⅱ)显然直线不满足题设条件,可设直线,
联立,消去,整理得:
∴ (6分)
由得: ① (7分)
又
∴ (8分)
又(10分)
∵,即 ② (11分)
故由①、②得 ∴的取值范围是. (12分)
则 (2分)
因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值
当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值. (4分)
(Ⅱ)显然直线不满足题设条件,可设直线,
联立,消去,整理得:
∴ (6分)
由得: ① (7分)
又
∴ (8分)
又(10分)
∵,即 ② (11分)
故由①、②得 ∴的取值范围是. (12分)
略
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