题目内容
（本题共12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，
，F为CE上的点，且BF
平面ACE，AC与BD交于点G
（1）AE平面BCE
（2）AE//平面BFD
（3）锥C-BGF的体积
，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G（1）AE
平面BCE（2）AE//平面BFD
（3）锥C-BGF的体积
（1）略
（2）略
（3）三棱锥C-BGF的体积为
（2）略
（3）三棱锥C-BGF的体积为
解：（1）∵ 
又知四边形ABCD是矩形，故
AD//BC
∴
故可知 
………….1分
∵ BF平面ACE ∴ BF AE …………………………………………2分
又
∴ AE平面BCE …………………………………………………………
……4分
（2） 依题意，易知G为AC的中点
又∵ BF
平面ACE 所以可知 BFEC， 又BE＝EC
∴ 可知F为CE的中点 ……………………………………………………………5分
故可知 GF//AE ……………………………………………………………………6分
又可知
∴ AE//平面BFD……………………………………………………………………..8分
(3) 由（1）可知AE平面BCE，又AE//GF
∴ GF平面BCE……………………………………………………………………9分
又
所以GF的长为三棱锥G－BCF的高 GF＝
. ....10分
………………………………………………11分
∴
∴ 三棱锥C-BGF的体积为……………………………………………………..12分
又知四边形ABCD是矩形，故AD//BC∴
故可知 ………….1分∵ BF
平面ACE ∴ BF AE …………………………………………2分又
∴ AE
平面BCE ………………………………………………………………4分（2） 依题意，易知G为AC的中点
又∵ BF
平面ACE 所以可知 BFEC， 又BE＝EC∴ 可知F为CE的中点 ……………………………………………………………5分
故可知 GF//AE ……………………………………………………………………6分
又可知
∴ AE//平面BFD……………………………………………………………………..8分
(3) 由（1）可知AE
平面BCE，又AE//GF∴ GF
平面BCE……………………………………………………………………9分又
所以GF的长为三棱锥G－BCF的高 GF＝. ....10分………………………………………………11分∴
∴ 三棱锥C-BGF的体积为
……………………………………………………..12分
练习册系列答案
相关题目
—
中.
的中点，点
是
的中点.
垂直于平面
；
与平面
中，
，
为
的中点，
为
的中点．
；
与平面
所成角的正弦值．
，
，设AE与平面ABC所成的角为
,且
,
平面ABC．
中，M,N,
P分别是
的中点,O为底面ABCD的中心.
平面
;
平面
；
为正方形的两个顶点,
分别为其所在棱的中点,能得出
面
的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号)
为不同的直线，
为不同的平面，有如下四个命题：
则
∥
②若
则
则
④若
∥
∥