题目内容
(本小题满分13分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408231545100223078.jpg)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=
AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408231545100223078.jpg)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823154510038226.gif)
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
45°
解:17.证明:设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),
M(1,0,
),N(
,0,0),S(1,
,0). 4分
(Ⅰ)
,
因为
,
所以CM⊥SN ……6分
(Ⅱ)
,
设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,
则
……9分
因为![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408231545104591219.gif)
所以SN与片面CMN所成角为45°。 ……13分
则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),
M(1,0,
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823154510038226.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823154510038226.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823154510038226.gif)
(Ⅰ)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823154510163936.gif)
因为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823154510350767.gif)
所以CM⊥SN ……6分
(Ⅱ)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823154510366600.gif)
设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,
则
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408231545104281212.gif)
因为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408231545104591219.gif)
所以SN与片面CMN所成角为45°。 ……13分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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