Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ． （Ⅰ）求直角坐标下圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9． （II）直线l的参数方程为 （t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1= ，t2=﹣ ．
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2
【解析】（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（II）直线l的参数方程为 （t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1 ， t2 ． 利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．