题目内容
【题目】等差数列{an}前n项和为Sn , 且S5=45,S6=60.
(1)求{an}的通项公式an;
(2)若数列{an}满足bn+1﹣bn=an(n∈N*)且b1=3,求{ }的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:设等差数列{an}的公差为d,∵S5=45,S6=60,∴ ,解得 .∴an=5+(n﹣1)×2=2n+3
(2)解:∵bn+1﹣bn=an=2n+1,b1=3,
∴bn=(bn﹣bn﹣1)+(bn﹣1﹣bn﹣2)+…+(b2﹣b1)+b1
=[2(n﹣1)+3]+[2(n﹣2)+3]+…+(2×1+3)+3
=
=n2+2n.
∴ = .
∴Tn=
=
=
【解析】(1)利用等差数列的前n项和公式即可得出;(2)利用“累加求和”、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出.
【考点精析】利用等差数列的通项公式(及其变式)和等差数列的前n项和公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知通项公式:或;前n项和公式:.
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