Question

【题目】已知圆，圆，经过原点的两直线满足，且交圆于不同两点交， 圆于不同两点，记的斜率为

（1）求的取值范围；

（2）若四边形为梯形，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）或．

【解析】试题分析：（1）首先根据条件设出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式求得的取值范围，；（2）首先设出点的坐标，然后分别将的方程代入圆的方程，从而利用韦达定理，结合梯形的性质求得的值．

试题解析：（1）显然k≠0，所以l1：y＝kx，l2：y＝－x．

依题意得M到直线l1的距离d1＝＜，

整理得k2－4k＋1＜0，解得2－＜k＜2＋； …2分

同理N到直线l2的距离d2＝＜，解得－＜k＜， …4分

所以2－＜k＜． …5分

（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，

将l1代入圆M可得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋6＝0，

所以x1＋x2＝，x1x2＝； …7分

将l2代入圆N可得：(1＋k2)x2＋16kx＋24k2＝0，

所以x3＋x4＝－，x3x4＝． …9分

由四边形ABCD为梯形可得，所以＝，

所以(1＋k)2＝4，解得k＝1或k＝－3（舍）． …12分