题目内容
【题目】已知函数满足如下条件:
①函数的最小值为
,最大值为9;
②且
;
③若函数在区间
上是单调函数,则
的最大值为2.
试探究并解决如下问题:
(Ⅰ)求,并求
的值;
(Ⅱ)求函数的图象的对称轴方程;
(Ⅲ)设是函数
的零点,求
的值的集合.
【答案】(Ⅰ);
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】
(Ⅰ)由函数的最值结合三角函数的最值可求得
,
;由函数
在区间
上是单调函数,则
的最大值为2,可得
,根据
即可得
;由
且
,可得
,验证即可得
;再由函数周期性即可得
;
(Ⅱ)由题意结合三角函数的性质可令,化简即可得解;
(Ⅲ)由题意可得,进而可得
,
或,或
,化简后代入
,分别求解即可.
(Ⅰ)因为,
,
所以,
,
所以,
.
所以.
设的最小正周期为
,
因为在区间
上是单调函数,则
的最大值为2,
所以,所以
,所以
即
,
所以.
因为,所以
,
所以,即
.
因为,所以
或
.
若,则
,此时
,不合题意;
若,则
,此时
,符合题意;
所以.
所以.
因为的最小正周期为4,
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
令,得
.
所以函数的对称轴方程是
.
(Ⅲ)令,则
,所以函数
的零点都满足:
或
.
因为,
是函数
的零点,所以
,
或,或
,
即,或
,
或.
所以,
或,
或.
故的值的集合为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由算得,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是 ( )
A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【题目】某个调查小组在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了150人,其中男性45人,女性55人。女性中有35人主要的休闲方式是室内活动,另外20人主要的休闲方式是室外运动;男性中15人主要的休闲方式是室内活动,另外30人主要的休闲方式是室外运动。
参考数据:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据以上数据建立一个的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关?