题目内容
【题目】已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在区间
上恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）y＝x（2）a≤
【解析】试题分析：
（1）根据导数的几何意义求解．（2）当x＝0时，f(0)＝0
恒成立；当0＜x≤
时分离参数可得
在
上恒成立，设g(x)＝
，x∈(0， 
]，利用导数可得函数g(x)的最小值为g(
)＝
，故可得a≤
，即为所求范围．
试题解析：
（1）因为f(x)＝exsinx－ax2，
所以f(x)＝ex(cosx＋sinx)－2ax，
故f(0)＝1．
又f(0)＝0，
故所求切线方程为y＝ x．
（2）①当x＝0时，f(0)＝0
在区间
上恒成立．
②当0＜x≤
时，由
得
在
上恒成立．
令g(x)＝
，x∈(0， 
]，
则g(x)＝
．
令G(x)＝x(sinx＋cosx)－2sinx，x∈(0， 
]，
则G(x)＝(cosx－sinx)(x－1)，
故当0＜x＜
时，G(x)＜0，G(x)单调递减；
当
＜x＜1时，G(x)＞0，G(x)单调递增；
当1＜x≤
时，G(x)＜0，G(x)单调递减，
又G(0)＝0，G(1)＝cos1－sin1＜0，
所以G(x)＜0，
所以g(x)＜0，
所以g(x)在(0， 
]上单调递减，
所以g(x)≥g(
)＝
，
故a≤
．
综上实数
的取值范围为
．
【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
【题目】每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数
（万人）与沙漠中所需环保车辆数量
（辆），得到如下统计表：
参会人数 | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
所需环保车辆 | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程
．
（2）已知租用的环保车平均每辆的费用
（元）与数量
（辆）的关系为
.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，
每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润
是多少？（注：利润
主办方支付费用
租用车辆的费用）．
参考公式：